物理与数学¶
地震仪一般固定在地表或地下浅层，也有放置在钻孔深处或海底的，因而地震仪可以直接感知到地面的运动。在地面运动物理量被地震仪接收后，首先要将其转换为电信号，然后对电信号振幅进行放大以及滤波，再将连续的时间序列离散化，最终以常见的波形数据的形式表现出来。
概括地说，地面的运动在被地震仪感知之后，需要经历如下三个阶段，最终成为用户拿到的波形数据：
模拟信号阶段
模数转换
数字信号阶段
地震仪的仪器响应可以表示为频率的复函数，即常说的振幅响应和频率响应。上面提到的三个阶段，每个阶段的响应函数都是频率的复函数，表示为 \(G_i(f)\)，整个仪器的响应函数是各个阶段响应函数的乘积：
预备知识¶
FIR滤波器¶
信号处理没学好，不敢瞎说，姑且翻译重点部分。简单地说， FIR滤波器 就是对一些数据采样点做加权平均，设计不同的加权系数就得到不同的FIR滤波器。FIR滤波器一般设计为振幅响应为方阶跃函数（boxcar），因而其在通带内有较平的振幅响应，在拐角频率处有很尖锐很陡峭的振幅响应变化（一般拐角频率设置为 Nyquist频率的 70%-90%）。与此同时，滤波器具有线性相位，即具有类似 \(e^{i \omega t}\) 的形式，这个线性相位在时间域代表信号的时间延迟，一般数据采集系统会对这个时间延迟做校正。由此，用户基本不需要考虑 FIR 滤波器对仪器响应的影响。
响应函数¶
模拟信号的响应函数用 Laplace 变换表示：
数字信号的响应函数用 Z 变换表示：
归一化¶
频率响应可以表示为
其中 \(R(f)\) 是频率的函数。在某个特定的频率 \(f_s\)，有 \(|R(f_s)|=1.0\)，即 \(R(f)\) 在频率 \(f_s\) 处进行归一化。 \(S_d\) 是放大系数，也称为 Sensitivity 或者 Gain。
\(R(f)\) 可以表示为
其中 \(H_p(s)\) 是用零极点表示的 transfer 函数，一般来说在频率 \(f_s\) 处这个transfer函数的振幅响应不为1，所以需要归一化因子 \(A_0\)。
Analog Stages¶
这个阶段的主要功能是将连续的地面运动物理量（比如速度）转换为电压信号，并进行电压放大。因而这个阶段的输入单位是 m/s，输出单位是伏特(V)。这个阶段的响应函数可以表示为
如前所说，\(S_d\) 是放大系数，\(H_p(s)\) 是用零极点表示的 transfer 函数，这里 n 和 m 代表 n 个零点和 m 个极点。\(A_0\) 是归一化因子。
Analog-Digital Converter¶
模电转换器，将上个阶段产生的连续的电压信号转换为离散的电压信号。输入的单位是伏特V，输出单位是counts。（不了解A/D C的细节，大概就是说在离散的时候存在一个非常小的阀值，这个值是离散信号所能识别的最小电压差。）这个过程中，其在所有频段内振幅响应相同，也就是只存在一个放大系数，同时可能存在一个时间延迟。
Digital Stages¶
这个阶段对离散数据进行处理。这个过程包含了三个小部分：离散信号滤波，数据重采样，校正滤波引入的时间延迟。
离散信号滤波可以采用FIR滤波器，也可以采用 IIR 滤波器。多数情况下采用 FIR 滤波器，这意味着这个阶段只需要考虑放大系数 \(S_d\)，归一化因子 \(A_0\) 不需要考虑，或者可以认为其为1.0。同样，对于数据重采样以及时间校正也不会引入新的响应函数。
说明：FIR 滤波器的响应函数可以近似认为其振幅恒为1，实际情况下，在 Nyquist 采样率附近会有5%左右的震荡。因而当感兴趣的频率比 Nyquist 频率小很多时可以不必考虑 FIR 滤波器的响应函数。
小结¶
综上所述，三个阶段中，第一个阶段最为复杂，需要给出放大系数 \(S_{d1}\) 、归一化因子 \(A_0\) 以及多个零极点；第二个阶段以及第三个阶段都只需要给出放大系数 \(S_{d2}\) 和 \(S_{d3}\)。时间校正由数据采集系统自动完成（mark一下，这话说得没底气）。
最终得到仪器的响应函数为
即需要仪器在第一个阶段的零极点信息、归一化因子 \(A_0\) 以及全部三个阶段的放大系数 \(S_{d0}\) 即可以完全表示地震仪的仪器响应。