仪器响应简介¶
地震仪观测到的地面运动记录可以表示为
其中 \(s(t)\) 代表震源项，\(g(t)\) 代表路径效应，\(i(t)\) 代表仪器响应，星号代表卷积。翻译成中文就是“地面运动记录是震源项、路径项以及仪器响应三者的卷积”。
四个量中：
\(u(t)\) 是地震仪的数字记录，已知；
\(i(t)\) 在仪器设计的时候会给出各种参数，已知；
\(s(t)\) 为震源项，包括震源机制、震源时间函数等，未知；
\(g(t)\) 为路径项，即地球内部结构，未知。
其中的两个未知项，是地震学研究的两个主要内容：震源和结构。因而理解仪器响应 \(i(t)\) 的基本原理并准确地去除仪器响应是研究的关键一步。
真实世界里，有很多因素会引起地面的运动，比如地震波、长周期潮汐波以及人类活动等等，因而真实的地面运动是极其复杂的。图 28 给出了 COLA 台站记录到的持续时间为 22000 s 左右的地面运动情况，即 \(s(t)*g(t)\) 所对应的波形：
从 图 28 可以看到，整个地面运动中最明显的地方是弯弯曲曲类似正弦的波形，其周期大概在 6000 s，也就是两个小时，这很可能是潮汐波引起的长周期地面运动。波形的最大振幅大概是 \(2\times 10^7\)。在 1000 s 左右有一个明显的振动信号，这是一个震级为 Mw 8.3 级的大地震的信号，其振幅大概在 \(2\times 10^6\) 的量级，比长周期波小了一个量级。
这就是真实的地面运动。即便是如此大的地震，其引起的地面运动相对来说也是很小的。这样的记录因为有太多其它类型的地面运动的干扰，因而对于地震学来说是没有太大用处的，所以就需要设计合适的仪器尽量去除其它类型地面运动的干扰，也就是地震仪。
图 28 COLA台站处的原始地面运动¶
从信号处理的角度来看，常见的地震仪是一个带通滤波器，对地震学不关心的超高频和超低频的信号进行压制，只保留感兴趣的周期段。下图给出了该台站的仪器响应，即 \(i(t)\)：
图 29 仪器响应频谱图¶
图 30 COLA台站的地震记录¶
从 图 29 中振幅谱可以看出，频率在 0.02 Hz 到 8 Hz 内的信号具有相同的振幅增益（被增强），而小于 0.02 Hz 或大于 8 Hz 的信号则被压制。图 28 中的周期为 1000 s 量级的信号被压制到了原来的千分之一。
原始的地面运动 \(s(t)*g(t)\) 在经过仪器 \(i(t)\) 之后，即得到地震仪的数字记录，如下图。超低频和超高频的信号被压制，留下地震学感兴趣的频段，也就是前面说的 \(u(t)\)：
与 图 28 相比，长周期的类正弦信号没了。在 0 s 到 300 s 内，“地面”很安静，300 s 左右，强烈的地震信号开始出现，最大振幅约为 \(2.4\times 10^6\)，持续了很长一段时间后，又恢复了“平静”。这里可以很明显地看到“平静\(\rightarrow\)震动\(\rightarrow\)平静”的过程。这才是地震数据处理理想的波形。
为什么要去仪器响应呢？哪些时候需要去仪器响应呢？下面列举出若干需要去仪器响应的场景：
需要获取某个台站绝对振幅值；
仪器响应不同的台站之间的波形对比；
待补充…